Método de Gauss-Jordan

O método de eliminação de Gauss Jordan

Este é outro método para resolução de sistemas, este é um método mais trabalhoso que deve ser cuidadosamente organizado pra que se chegue a um resultado correto.

O método consiste em primeiro, representar o sistema em questão por uma matriz expandida composta de uma matriz quadrada com os valores numéricos do sistema e adicionada uma matriz contendo os termos independentes.

Ai tenta-se por operações de soma entre as linhas ou multiplicação por escalar transformar a matriz quadrada em matriz identidade, assim que se consegue isso, a linha adicional que representavam os termos independentes agora traz os valores das incógnitas que são solução para o sistema.
Obs: o numero de incógnitas do sistemas deve ser menor ou igual a quantidade de equações.

Exemplo:

Considere o sistema :

Representando como matriz aumentada, as 3 primeiras colunas representam os valores numéricos do sistema e a quarta os termos independentes: 

  

Após a formação da matriz temos que transformar a matriz principal em matriz identidade, com somas ou subestações entre linhas e/ou multiplicações e divisões por escalar , reescrevendo a nova matriz e repetindo o processo até chegar na matriz desejada. Sendo feita da seguinte maneira:

L2= L2-L1= 0 1 0 -2

L3= L3-L1(2)= 0 0 -1 -8

L3(-1)= 0 0 1 8

 

L1= L1-L3-L2= 1 0 0 -1

Após a obtenção da matriz identidade temos que transformar a mesma em sistema linear novamente:

Após representarmos o novo sistema, obtemos o seguinte resultado:

X=-1

Y=-2

Z=8