O método de Cramer :

Este é um método relativamente fácil para resolução de sistemas que pode ser aplicado em sistemas cujo numero de incógnitas seja o mesmo de equações. 

O método consiste primeiramente em representar o sistema por uma matriz Anxn (apresentando apenas os coeficientes numéricos) e usando das propriedades destas encontrar seu determinante, depois criar novas matrizes oriundas da substituição de uma coluna da matriz A pelos termos independentes da função que serão as matrizes A1 A2 ... An  e descobrir seus determinantes, ai efetuam-se  divisão onde det de A é o numerador e o det das matrizes criadas são os numeradores. O resultado de cada divisão nos dá o valor de uma incógnita:

det A1/ det A = primeira incógnita 

det A2/ det A = segunda incógnita

.              

.

. 

det An/ det A = enésima incógnita 

Ps: o sistema só terá solução se o det de A for diferente de zero

Exemplo resolvido:

Considere o sistema:  

Primeiramente devemos representar o sistema o qual se quer resolver em foma de matrizes:

A partir dai encontra-se o determinante da matriz A 3x3:

usando o método de Sarrus:

Agora constroem-se novas matrizes substituindo em cada uma delas uma linha pela matriz que representa a resposta do sistema:

 

Assim temos 3 novas matrizes:

Encontra-se o determinante de cada uma das matrizes

Dividindo o determinante de cada uma dessas matrizes pelo determinante da matriz original obtemos os valores de  x, y e z:

Det de A1 / det de A =  1/(-1)                   x =  ( -1)

Det de A2 / det de A = -3/(-1)                  y  =    3

Det de A3 / det de A =  1/(-1)                  z  =   (-1)